AMC8数学之sequence&pattern例题01
这道题目翻译成中文:从 1 到 1000 的自然数如图所示连续地从左到右排列成一个三角形。每一行的数字比它下面一行多一个。请问:723 正上方的数字是多少?假设我们用i表示行数,从下往上分别是0、1、2、3...;我们用j表示列数,从左到右分别是0、1、2...。我们用n_i表示每行的数字,则n_i是一个等差数列:1、2、3...n_i题目要求找到图案中723这个数字,并且找出这个数字上面的那个数字x是多少?我们需要求解723这个数字在哪一行哪一列?也即是其对应的i和j是多少?先求解在哪一行?如果构造的图案有i行,第i行的数字个数为i+1,也就是n_i = i+1。第i行最后一个数字n_i是$$n_i=\frac{n_i+1}{2}*(i+1)=\frac{i+2}{2}*(i+1)=\frac{1}{2}(i+1)(i+2)$$ 我们现在要求n_i是大于723的最小数。也就是$$\fra